بررسی حل جبری معادله دیراک در حضور میدان خارجی و ارتباط آن با جبرهای لی

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم پایه
نویسنده سینا آقایی
استاد راهنما حسین پناهی
سال انتشار 1392

چکیده

در این پایان نامه، ابتدا معادله دیراک به عنوان یک معادله موج نسبیتی مورد بررسی قرار می گیردو توابع موج اسپینوری آن برای ذره آزاد بدست آورده می شود. سپس معادله دیراک در حضور جمله پائولی مورد بررسی قرار می گیرد و معادلات دیفرانسیل مربوط به هر اسپینور در دستگاه مختصات استوانه ای به صورت تحلیلی حل می شود و تابع موج فرمیون ها و طیف انرژی آن ها محاسبه می شود. در تلاشی دیگر معادله دیراک برای پتانسیل کولن بصورت جبری مورد بررسی قرار می گیرد و برای حل آن از نظریه گروه و نمایش پایه ????( به عنوان روشی برای حل مسئله استفاده می شود. همچنین با استفاده از نمایشهای گروه ( 2 ????( و جبر ( 2 های این جبر، تابع موج حالت پایه برای پتانسیل کولن بدست آورده می شود و با استفاده از عملگرهای نردبانی، سایر توابع موج اسپینورها نیز بدست می آید. سپس مسئله بصورت تحلیلی حل و نتایج این دو روش مشاهده می شود که نتایج کاملا یکسانی خواهند داشت. در نهایت نیز طیف انرژی فرمیون ها در پتانسیل کولن محاسبه می گردد. از آنجایی که حل دقیق سیستم های کوانتومی نقش مهمی در مکانیک کوانتومی ایفا می کند امروزه تعدادی از پتانسیل ها در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی به صورت دقیق حل شده و طیف انرژی و توابع موج آنها بصورت دقیق بدست آورده شده است. در سال های اخیر نیز توجه زیادی برای مطالعه معادلات موج نسبیتی صورت گرفته است ] 8و 9و 3[ که در این میان حل معادله دیراک به عنوان یک معادله موج نسبیتی که به نتایج فیزیکی قابل قبول منجر می شود اهمیت فراوانی داشته و نقش مهمی در مکانیک کوانتومی ]4[ نسبیتی ایفا می کند. فیزیکدانان تلاش های قابل ملاحظه ای را برای حل معادله دیراک با پتانسیل های فیزیکی مانند نوسانگر 4 1[ و ... انجام دادند و تعداد حل های دقیقی که در این [ 7[ ، ایکارت 1 [ 6[ ، چاه پتانسیل دوگانه متقارن 7 [ 5[ ، کولن 6 [ ، مورس 5 زمینه وجود دارد رو به افزایش است که در آنها از روش های استاندارد متفاوتی استفاده شده است. یکی از این روش های استاندارد، حل معادله دیراک به روش جبری و با استفاده از نظریه گروه ها می باشد.

منابع مشابه

مطالعه معادله دیراک و بررسی حل جبری آن

چکیده ندارد.

15 صفحه اول

کاربرد روش چندشبکه ای جبری در حل معادله دیفیوژن دوبعدی

متن کامل

اثر بربرین در تنظیم آستروسیتهای Gfap+ ناحیه هیپوکمپ موشهای صحرایی دیابتی شده با استرپتوزوتوسین

Background: Diabetes mellitus increases the risk of central nervous system (CNS) disorders such as stroke, seizures, dementia, and cognitive impairment. Berberine, a natural isoquinolne alkaloid, is reported to exhibit beneficial effect in various neurodegenerative and neuropsychiatric disorders. Moreover astrocytes are proving critical for normal CNS function, and alterations in their activity...

متن کامل

اثر بربرین در تنظیم آستروسیتهای Gfap+ ناحیه هیپوکمپ موشهای صحرایی دیابتی شده با استرپتوزوتوسین

متن کامل

حل معادله دیراک با روش ابرتقارن

حل معادلات نسبیتی نقش مهمی را در بسیاری از شاخه های فیزیک جدید بازی می کند. به ویژه معادله دیراک که بارها برای توصیف دینامیک ذرات در کوانتوم نسبیتی و بسیاری از شاخه های علم فیزیک مانند فیزیک هسته ای و ... استفاده شده است. بطور مثال در مطالعه برخورد یونهای سنگین نسبیتی, طیف سنجی یونهای نسبیتی و .... در رفتار نسبیتی پدیده های هسته ای معادله دیراک برای توصیف رفتار نوکلئونها در هسته استفاده می شود...

حل معادله دیراک با روش ابرتقارن

در این پژوهش، معادله دیراک برای پتانسیل ویلیامز-پائولیوس که شامل برهمکنش تانسوری شبه کولمبی با عدد کوانتومی اسپین-مدار دلخواه ? است، با به کارگیری تقریب گرین و آلدریچ و با استفاده از روش ابرتقارن برای دو حالت تقارن اسپینی و شبه اسپینی حل شده است. در حالت تقارن اسپینی اندازه پتانسیل های اسکالر و برداری تقریبا برابر ( ) و در حالت تقارن شبه اسپینی مجموع پتانسیل های اسکالر و برداری مقداری ثابت ( ) ...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}

نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه گیلان - دانشکده علوم پایه

کلمات کلیدی

نظریه گروه

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com